Intenta pensarlo antes de mirar la solución.

Solución:
1) Hallemos primero el área del rectágulo verde, que está dividido en dos cuadrados cuyas diagonales son el radio de la semicircunferencia. Expresemos primero el lado en función del radio.

2) Hallemos ahora el área del cuadrado azul. Expresemos primero el lado del cuadrado en función del radio de la semicircunferencia.

Por tanto, el área de la figura verde es R² y el área de la figura azul es 4R²/5. Como 1>4/5, podemos concluir que el área de la figura verde es mayor que el de la figura azul.

Aquí tienes un sencillo programa para representar funciones (puedes poner la fórmula de forma implícita). Introduce en la caja las funciones que quieras representar. Si quieres representar varias funciones en los mismos ejes sólo tienes que separar las ecuaciones por una coma.
Recuerda:

• * multiplicar
• / dividir
• ^ elevar
• sqr() raíz cuadrada

Ejemplo:
Representar x+y=1 e y=x^2

EL ACERTIJO DE LA CUERDA QUE RODEA LA TIERRA

Supóngase que una cuerda ciñe un balón de baloncesto. ¿Cuánto se debería alargar la longitud de la cuerda para lograr que la distancia entre ella y la superficie del balón fuera de un decímetro den todos sus puntos?

Supóngase ahora que  una cuerda rodea una esfera del tamaño de la Tierra ciñéndose por el ecuador (Unos 40 000 km de longitud aproximadamente). ¿Cuánto debería alargar ahora la longitud de la cuerda para que la distancia entre ella y la superficie fuera de 1 decímetro a lo largo de todo el ecuador?

  

La respuesta no deja de ser sorprendente. En cualquier caso sólo hay que añadir 2π dm de cuerda, esto es, aproximadamente 6,28 dm.

 La demostración es muy sencilla. Si R es el radio original, la longitud de la circunferencia es 2πR. Si queremos que ahora se separe de la esfera 1 dm, el radio que tendremos en este momento es R + 1. Por lo tanto, la longitud de la circunferencia es 2π(R + 1). Si restamos ambas longitudes:

2π(R + 1) - 2πR = 2πR + 2π - 2πR = 2π.