Supóngase ahora que una cuerda rodea una esfera del tamaño de la Tierra ciñéndose por el ecuador (Unos 40 000 km de longitud aproximadamente). ¿Cuánto debería alargar ahora la longitud de la cuerda para que la distancia entre ella y la superficie fuera de 1 decímetro a lo largo de todo el ecuador?
La respuesta no deja de ser sorprendente. En cualquier caso sólo hay que añadir 2π dm de cuerda, esto es, aproximadamente 6,28 dm.
La demostración es muy sencilla. Si R es el radio original, la longitud de la circunferencia es 2πR. Si queremos que ahora se separe de la esfera 1 dm, el radio que tendremos en este momento es R + 1. Por lo tanto, la longitud de la circunferencia es 2π(R + 1). Si restamos ambas longitudes:
2π(R + 1) - 2πR = 2πR + 2π - 2πR = 2π.
3 comentarios:
Muy interesante, una pregunta, si cambiamos la medición por otra, por ejemplo en metros, ¿seguiría dando el mismo resultado? Gracias
Sí David, si ponemos que la distancia de separación a la Tierra sea un metro, o un kilómetro,etc. el resultado sigue siendo 2pi,aproximadamenete 6,28 unidades (la unidad que en concreto hayas escogido).
Si la separación a la Tierra queremos que sea "a" unidades, el resultado sería 2*pi*a unidades. Por ejemplo, si quiero que la separación a la Tierra sea de 3 metros, el resultado sería que la longitud de la cuerda tiene que ser 2*pi*3 metros más larga, es decir, aproximadamente necesitaría 18,85 metros de cuerda más.
Un saludo.
Muchas gracias.
Publicar un comentario